Uma roda de
, feita de um aro bem fino de raio igual a
, esta rodando a
. (a) Qual é o trabalho necessario para fazer a roda parar em
? (b) Qual é o valor da potência média requerida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma roda que está girando e queremos descobrir duas coisas: quanto trabalho é necessário para parar essa roda em um certo tempo e qual é a potência média requerida para isso. Para resolver, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, trabalho e potência. Precisamos calcular a energia rotacional da roda e como ela muda ao parar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a roda tem um momento de inércia. Como a roda é um aro fino, o momento de inércia $ I $ é dado por:
onde $ m = 39,5 , kg $ e $ r = 1,1 , m $. Vamos calcular esse valor.
Passo 3
Calculando o momento de inércia:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a velocidade angular inicial $ \omega $. A roda está girando a 287 revoluções por minuto. Primeiro, convertemos isso para radianos por segundo:
Passo 5
A energia rotacional inicial $ E_{rot} $ da roda é dada por:
Vamos calcular essa energia.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
O trabalho necessário para parar a roda é igual à energia rotacional que precisa ser removida. Portanto, o trabalho $ W $ é:
Passo 8
Agora, para encontrar a potência média $ P $, usamos a relação entre trabalho e tempo:
onde $ t = 10,9 , s $. Vamos calcular.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O trabalho necessário para fazer a roda parar é aproximadamente 21.619 J.
(b) A potência média requerida é aproximadamente 1.980 W.