Uma roda de 39,5 kg, feita de um aro bem fino de raio igual a 1,1 m, esta rodando a 287 rev / min. (a) Qual é o trabalho necessario para fazer a roda parar em 10,9 s ? (b) Qual é o valor da potência média requerida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma roda que está girando e queremos descobrir duas coisas: quanto trabalho é necessário para parar essa roda em um certo tempo e qual é a potência média requerida para isso. Para resolver, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, trabalho e potência. Precisamos calcular a energia rotacional da roda e como ela muda ao parar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a roda tem um momento de inércia. Como a roda é um aro fino, o momento de inércia $ I $ é dado por:
I
onde $ m = 39,5 , kg $ e $ r = 1,1 , m $. Vamos calcular esse valor.

Passo 3

Calculando o momento de inércia:
I = 39,5 , kg times (1,1 , m)^2 = 39,5 times 1,21 = 47,80 , kg cdot m^2

Passo 4

Agora, precisamos calcular a velocidade angular inicial $ \omega $. A roda está girando a 287 revoluções por minuto. Primeiro, convertemos isso para radianos por segundo:
omega

Passo 5

A energia rotacional inicial $ E_{rot} $ da roda é dada por:
Erot
Vamos calcular essa energia.

Passo 6

Substituindo os valores:
Erot = 12 times 47,80 , kg cdot m^2 times (30,07 , rad/s)^2 approx 12 times 47,80 times 904,2 approx 21.619 , J

Passo 7

O trabalho necessário para parar a roda é igual à energia rotacional que precisa ser removida. Portanto, o trabalho $ W $ é:
W

Passo 8

Agora, para encontrar a potência média $ P $, usamos a relação entre trabalho e tempo:
P
onde $ t = 10,9 , s $. Vamos calcular.

Passo 9

Substituindo os valores:
P = 21.619 , J10,9 , s approx 1.980 , W

Resposta

(a) O trabalho necessário para fazer a roda parar é aproximadamente 21.619 J.
(b) A potência média requerida é aproximadamente 1.980 W.

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