a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( a, 0, a ).
b) se q=5,00 n C, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste q0=2,00 n C na posição (1,00 m, 0,1,00 m )?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente:
a) Encontrar uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por certas cargas no ponto (a, 0, a).
b) Se q = 5,00, nC, qual é o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste q0 = 2,00, nC na posição (1,00, m,, 0,!1, m)?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e força elétrica da eletrostática. Vamos precisar das fórmulas do campo elétrico gerado por uma carga e da força que uma carga experimenta nesse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico ( E) gerado por uma carga pontual. A expressão é:
E = k cdot qr^2 cdot r
onde:
  • k é a constante eletrostática ( k approx 8,99 times 10^9, N·m²/C²²²),
  • q é a carga que gera o campo,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • r é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.

Passo 3

Para o item a), precisamos encontrar a expressão do vetor campo elétrico no ponto (a, 0, a). Supondo que temos uma carga q localizada em algum ponto do espaço (digamos, na origem para simplificar), vamos calcular o campo elétrico nesse ponto.
Primeiro, calculamos a distância r entre a carga e o ponto (a, 0, a):
r = raiza^2 + 0^2 + a^2 = raiz2a^2 = araiz2

Passo 4

Agora, determinamos o vetor unitário r. Como a carga está na origem (0,0,0) e o ponto é (a, 0, a), o vetor r é (a, 0, a). Então:

Passo 5

Substituindo r e r na fórmula do campo elétrico:
E = k cdot q(araiz2)^2 cdot (1raiz2, 0, 1raiz2) = k cdot q2a^2 cdot (1raiz2, 0, 1raiz2)
Simplificando:
E = (k cdot q2a^2raiz2, 0, k cdot q2a^2raiz2)

Passo 6

Portanto, a expressão para o vetor campo elétrico no ponto (a, 0, a) é:
E = (k cdot q2a^2raiz2,; 0,; k cdot q2a^2raiz2)

Resposta

a) A expressão para o vetor campo elétrico no ponto (a, 0, a) é:
E = (k cdot q2a^2raiz2,; 0,; k cdot q2a^2raiz2)

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