a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( 
  ).
b) se 
 , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste 
  na posição (1,00 
  )?
b) se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente:
a) Encontrar uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por certas cargas no ponto 
 .
b) Se 
 , qual é o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste 
  na posição 
 ?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e força elétrica da eletrostática. Vamos precisar das fórmulas do campo elétrico gerado por uma carga e da força que uma carga experimenta nesse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico (
 ) gerado por uma carga pontual. A expressão é:
onde:
- 
é a constante eletrostática ( ),  - 
é a carga que gera o campo,  - 
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,  - 
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.  
Passo 3
Para o item a), precisamos encontrar a expressão do vetor campo elétrico no ponto 
 . Supondo que temos uma carga 
  localizada em algum ponto do espaço (digamos, na origem para simplificar), vamos calcular o campo elétrico nesse ponto.
Primeiro, calculamos a distância 
  entre a carga e o ponto 
 :
Passo 4
Agora, determinamos o vetor unitário 
 . Como a carga está na origem 
  e o ponto é 
 , o vetor 
  é 
 . Então:
Passo 5
Substituindo 
  e 
  na fórmula do campo elétrico:
Simplificando:
Passo 6
Portanto, a expressão para o vetor campo elétrico no ponto 
  é:
Resposta
a) A expressão para o vetor campo elétrico no ponto 
  é: