a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
).
b) se
, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
na posição (1,00
)?
b) se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente:
a) Encontrar uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por certas cargas no ponto
.
b) Se
, qual é o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
na posição
?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e força elétrica da eletrostática. Vamos precisar das fórmulas do campo elétrico gerado por uma carga e da força que uma carga experimenta nesse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico (
) gerado por uma carga pontual. A expressão é:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga que gera o campo, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.
Passo 3
Para o item a), precisamos encontrar a expressão do vetor campo elétrico no ponto
. Supondo que temos uma carga
localizada em algum ponto do espaço (digamos, na origem para simplificar), vamos calcular o campo elétrico nesse ponto.
Primeiro, calculamos a distância
entre a carga e o ponto
:
Passo 4
Agora, determinamos o vetor unitário
. Como a carga está na origem
e o ponto é
, o vetor
é
. Então:
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula do campo elétrico:
Simplificando:
Passo 6
Portanto, a expressão para o vetor campo elétrico no ponto
é:
Resposta
a) A expressão para o vetor campo elétrico no ponto
é: