Calcule o potencial real de uma solução aquosa de dicromato de potássio, onde:
\begin{aligned} & {\left[\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}\right]=1,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}} & {\left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=2,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}} & {\mathrm{pH}=3,5} \end{aligned}
A reação de redução é dada por:
\begin{gathered} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \mathrm{E}^{0}=1,33 \mathrm{~V} \mathrm{R}: \mathrm{E}=+0,90 \mathrm{~V} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede calcular o potencial real da meia-reação de redução de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} a \mathrm{Cr}^{3+} a 25^\circ\mathrm C, sabendo
[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]=1,0\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{Cr}^{3+}]=2,0\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
\mathrm{pH}=3,5
e E^0=1,33\,\mathrm V. Vamos usar a equação de Nernst.

Passo 2

Escrevemos a reação de redução:
\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}+14\,\mathrm H^++6\,\mathrm e^-\;\longrightarrow\;2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm H_2\mathrm O
O quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^2}{[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]\,[\mathrm H^+]^{14}}.

Passo 3

A concentração de \mathrm H^+ vem de \mathrm{pH}=3,5, logo
[\mathrm H^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-3,5}=3,16\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Substituindo os valores em Q:
[\mathrm{Cr}^{3+}]^2=(2,0\times10^{-4})^2=4,0\times10^{-8},
[\mathrm H^+]^{14}=(3,16\times10^{-4})^{14}=(10^{-3,5})^{14}=10^{-49},
Q=\frac{4,0\times10^{-8}}{1,0\times10^{-2}\times10^{-49}} =4,0\times10^{43}.

Passo 5

A equação de Nernst a 25^\circ\mathrm C é
E=E^0-\frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
com n=6.

Passo 6

Calculando o termo de correção:
\frac{0,05916}{6}\log_{10}(4,0\times10^{43}) =\frac{0,05916}{6}\bigl(\log_{10}4,0+43\bigr) \approx0,00986\times43,60 \approx0,430\,\mathrm V.
Logo
E=1,33-0,430=0,90\,\mathrm V.

Resposta

O potencial real da solução é aproximadamente 0,90\,\mathrm V.

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