Em uma solução contendo \mathrm{KBr} 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, o íon \mathrm{Zn}^{2+} reage com \mathrm{Br}^{-} formando os complexos sucessivos [\mathbf{Z n B r}]^{+},\left[\mathrm{ZnBr}_{2}\right],\left[\mathrm{ZnBr}_{3}\right]^{-}e \left[\mathrm{ZnBr}_{4}\right]^{2-}. Calcule a fração do íon \mathrm{Zn}^{2+} livre no equilíbrio.
Dados: \mathrm{Kf}_{1}=30, \mathrm{Kf}_{2}=18, \mathrm{Kf}_{3}=9, \mathrm{Kf}_{4}=4.
R: \boldsymbol{\alpha}_{\mathbf{Z n} \mathbf{2 +}^{+}}=\mathbf{0 , 0 1 0 2} ou 1,02%

Passo 1

O enunciado descreve uma solução com \mathrm{Br}^- em 0,20,mol/L e íons \mathrm{Zn}^{2+} que formam, em sequência, os complexos [\mathrm{ZnBr}]^+, [\mathrm{ZnBr}_2], [\mathrm{ZnBr}_3]^- e [\mathrm{ZnBr}_4]^{2-}. Os dados de constantes de formação são
K_{f1}=30,\quad K_{f2}=18,\quad K_{f3}=9,\quad K_{f4}=4.
Queremos a fração \alpha_{\,\mathrm{Zn}^{2+}}=[\mathrm{Zn}^{2+}]/C_{\mathrm{Zn}} de zinco livre no equilíbrio. O conteúdo envolvido é equilíbrio de complexação e cálculo de frações de espécies.

Passo 2

Definimos as constantes cumulativas
\beta_1 = K_{f1},\quad \beta_2 = K_{f1}K_{f2},\quad \beta_3 = K_{f1}K_{f2}K_{f3},\quad \beta_4 = K_{f1}K_{f2}K_{f3}K_{f4}.

Passo 3

A fração de \mathrm{Zn}^{2+} livre é dada pela fórmula geral
\alpha_{\,\mathrm{Zn}^{2+}} = \frac{1}{1+\beta_1[L]+\beta_2[L]^2+\beta_3[L]^3+\beta_4[L]^4},
onde [L]=[\mathrm{Br}^-]=0,20,mol/L.

Passo 4

Calculamos numericamente as \beta_i e cada termo no denominador:
\beta_1 = 30,\quad \beta_2 = 30\times18 = 540,\quad \beta_3 = 540\times9 = 4860,\quad \beta_4 = 4860\times4 = 19440.
\begin{aligned} \beta_1[L] &= 30\times0,20 = 6,\\\ \beta_2[L]^2 &= 540\times(0,20)^2 = 540\times0,04 = 21,6,\\\ \beta_3[L]^3 &= 4860\times(0,20)^3 = 4860\times0,008 = 38,88,\\\ \beta_4[L]^4 &= 19440\times(0,20)^4 = 19440\times0,0016 = 31,104. \end{aligned}
Somando no denominador:
1 + 6 + 21,6 + 38,88 + 31,104 = 98,584.
Logo
\alpha_{\,\mathrm{Zn}^{2+}} = \frac{1}{98,584}\approx0,01014\approx0,0102.

Resposta

\alpha_{\,\mathrm{Zn}^{2+}} = 0,0102, ou seja, 1{,}02\%.

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