Calcule o potencial real de uma solução aquosa de dicromato de potássio, onde:
\begin{aligned} & {\left[\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}\right]=5,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}} & {\left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=3,3 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}} & {\mathrm{pOH}=7,9} \end{aligned}
A reação de redução é dada por:
\begin{gathered} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \mathrm{E}^{0}=1,33 \mathrm{~V} \mathrm{R}: \mathrm{E}=+0,54 \mathrm{~V} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede o potencial real da meia-célula de redução
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
sabendo que \mathrm{E}^{0}=1,33,V, \bigl[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\bigr]=5,0\times10^{-2},mol,L^{-1}, \bigl[\mathrm{Cr}^{3+}\bigr]=3,3\times10^{-4},mol,L^{-1}) e \mathrm{pOH}=7,9. Para isso usaremos a equação de Nernst:
E = E^{0} - \frac{0,05916}{n}\,\log_{10}Q
onde n=6 é o número de elétrons e Q é o quociente de reação.

Passo 2

Calculamos primeiro \mathrm{pH} e \bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]:
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 7,9 = 6,1
\bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-6,1}

Passo 3

Escrevemos o quociente de reação
Q = \frac{\bigl[\mathrm{Cr}^{3+}\bigr]^{2}}{\bigl[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\bigr]\;\bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]^{14}}

Passo 4

Calculamos \log_{10}Q usando os dados:
\log_{10}Q = 2\log_{10}\bigl(3,3\times10^{-4}\bigr) - \log_{10}\bigl(5,0\times10^{-2}\bigr) -14\log_{10}\bigl(10^{-6,1}\bigr) = 79,74

Passo 5

Aplicamos a equação de Nernst:
E = 1,33 - \frac{0,05916}{6}\times79,74 = 1,33 - 0,786 \approx 0,54\;\mathrm{V}

Resposta

E \approx 0,54\;\mathrm{V}

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