Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo envolve uma função polinomial em
multiplicada por um decaimento exponencial. Como a forma é indeterminada
, vamos reescrever como quociente e usar a Regra de l’H^opital.
Passo 2
Reescrevendo em forma de quociente:
Quando
, o numerador
e o denominador
, caracterizando a forma
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de l’H^opital diferenciando numerador e denominador:
numerador’ ,
denominador’ .
Logo,
numerador’
denominador’
Logo,
Passo 4
Agora, ao fazermos
, o numerador
enquanto o denominador
. Assim,