Calcule as potências:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a potência
.
Informação dada: a base é e o expoente é o inteiro positivo
.
Pergunta: qual é o valor numérico de ?
Informação dada: a base é
Pergunta: qual é o valor numérico de
Passo 2
Conceito importante (explicado devagar): a potência de
é par},\[4pt] -1 & se
é ímpar. \end{cases}]
Explicação intuitiva: se eu agrupo os fatores de
aos pares, cada par
vale
. Se sobra um fator sem par (ou seja, se o expoente é ímpar), sobra um
multiplicando tudo, então o resultado é
. Exemplos rápidos:
Passo 3
Aplicando a ideia ao caso
. Posso escrever:
Agora uso que
é uma potência com expoente par, e também
Substituindo na expressão anterior obtenho:
Passo 4
Interpretação final do passo anterior: ficou apenas um fator
multiplicando
, pois o expoente
é ímpar — então o valor da potência é
. (Essa é a aplicação direta da regra de paridade explicada no Passo 2.)