Calcule as potências:
(-1)^{17}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a potência \,(-1)^{17}\,.
Informação dada: a base é -1 e o expoente é o inteiro positivo 17.
Pergunta: qual é o valor numérico de \,(-1)^{17}\,?

Passo 2

Conceito importante (explicado devagar): a potência de -1\) depende somente da paridade do expoente (se é par ou ímpar). Isso porque multiplicar por \(-1\) troca o sinal: duas multiplicações por \(-1\) devolvem o sinal original. Formalmente: \[(-1)^{n} = \begin{cases} 1 & \text{se \(n é par},\[4pt] -1 & se n é ímpar. \end{cases}]
Explicação intuitiva: se eu agrupo os fatores de -1 aos pares, cada par (-1)\cdot(-1) vale 1. Se sobra um fator sem par (ou seja, se o expoente é ímpar), sobra um -1 multiplicando tudo, então o resultado é -1. Exemplos rápidos:
(-1)^2 = (-1)\cdot(-1)=1,
(-1)^3 = (-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1\cdot(-1) = -1.]

Passo 3

Aplicando a ideia ao caso \,(-1)^{17}\,. Posso escrever:
(-1)^{17} = (-1)^{16}\cdot(-1).
Agora uso que (-1)^{16} é uma potência com expoente par, e também
(-1)^{16} = \bigl((-1)^2\bigr)^8 = 1^8 = 1.
Substituindo na expressão anterior obtenho:
(-1)^{17} = 1\cdot(-1).

Passo 4

Interpretação final do passo anterior: ficou apenas um fator (-1) multiplicando 1, pois o expoente 17 é ímpar — então o valor da potência é -1. (Essa é a aplicação direta da regra de paridade explicada no Passo 2.)

Resposta

-1

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