O enunciado pede para calcular (-1)^{20}.\n
Informações dadas: a base é (-1) e o expoente é 20, que é um inteiro positivo e é um número par (ou seja, divisível por 2).
Passo 2
Vamos lembrar o que significa potenciação para inteiros positivos: para uma base qualquer a e um inteiro positivo n, temos
Aqui a e b são números quaisquer e m,n são inteiros positivos. Essas fórmulas significam, respectivamente, que elevar uma potência a outra potência multiplica os expoentes e que a potência de um produto é o produto das potências.
Passo 3
Vamos observar o padrão das potências de (-1) com expoentes pequenos, para ver um comportamento repetitivo:
(-1)^1 = -1,
(-1)^2 = (-1)\cdot(-1)=1,
(-1)^3 = (-1)^2\cdot(-1)=1\cdot(-1)=-1,
(-1)^4 = \bigl((-1)^2\bigr)^2 = 1^2=1.
Perceba o padrão: as potências de (-1) alternam entre -1 (quando o expoente é ímpar) e 1 (quando o expoente é par). Isso ocorre porque (-1)^2=1 e multiplicar por mais um fator -1 muda o sinal.
Passo 4
Aplicando a propriedade de potência de potência com m=2 e n=10, escrevemos
(-1)^{20} = \bigl((-1)^2\bigr)^{10}.
Do passo anterior sabemos que (-1)^2 = 1, então a expressão fica
\bigl((-1)^2\bigr)^{10} = 1^{10}.
Passo 5
Uma justificativa alternativa, mais “construtiva”: escrever (-1)^{20} como produto de 20 fatores -1,
Agrupando os fatores aos pares, cada par dá (-1)\cdot(-1)=1. Como 20 tem 10 pares, o produto vira 1\cdot 1\cdots 1 (dez vezes), ou seja 1^{10}, que é a mesma forma que obtivemos no passo anterior.