O valor de
é:
a) 16
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
a) 16
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
Passo 1
O enunciado pede o valor da expressão
Informações dadas:
- Há multiplicação de potências com mesma base
: , e . - Essa multiplicação está dentro de colchetes e depois elevada ao quadrado:
. - O denominador é
. - A pergunta é escolher a alternativa correta entre: a)
; b) ; c) ; d) ; e) .
Passo 2
Regra usada 1 (produto de potências de mesma base): para quaisquer números reais
(não nulo) e inteiros
vale
Por que isso é verdade? Porque
significa multiplicar
por si mesmo
vezes e
é multiplicar
por si mesmo
vezes; juntando as multiplicações temos
fatores
. Exemplo simples:
e pela regra
.
Passo 3
Aplicando a regra do passo anterior ao produto dentro dos colchetes:
Observação: escrevi
como
para somar os expoentes.
Passo 4
Regra usada 2 (potência de potência): para quaisquer
e inteiros
vale
Explicação: elevar à potência
significa multiplicar
por si mesmo
vezes, totalizando
fatores
. Exemplo:
e pela regra
.
Passo 5
Aplicando a regra ao numerador (o que está entre colchetes) elevado ao quadrado:
E ao denominador:
Passo 6
Regra usada 3 (divisão de potências de mesma base): para quaisquer
(não nulo) e inteiros
vale
Explicação: dos
fatores
do numerador, ao cancelar
fatores iguais do denominador, sobram
fatores
. Exemplo:
e pela regra
.
Passo 7
Aplicando a regra da divisão ao que obtivemos:
Passo 8
Interpretando o resultado em relação às alternativas: a expressão simplifica para
, que corresponde à alternativa correta listada no enunciado.
Resposta
d)