Calcule as potências abaixo nos casos em que c vale -3 , -2,-1,0,1,2 e 3.
(-2)^{c}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência (-2)^{c} nos casos em que c vale -3,-2,-1,0,1,2 e 3. Ou seja, temos que avaliar explicitamente
(-2)^{-3},\;(-2)^{-2},\;(-2)^{-1},\;(-2)^{0},\;(-2)^{1},\;(-2)^{2},\;(-2)^{3}.

Passo 2

Relembre a definição básica para exponentes inteiros positivos: se n é inteiro positivo, então (a)^n significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Por exemplo,
(-2)^3 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2).
Isso é só multiplicação repetida.

Passo 3

Regra do sinal para base negativa: quando a base é negativa (aqui -2), o sinal do resultado depende da paridade do expoente:
  • Se o expoente n é par, (-2)^n é positivo (porque pares de sinais negativos se cancelam).
  • Se n é ímpar, (-2)^n é negativo (fica um fator negativo sobrando).
Exemplo rápido:
(-2)^2 = (-2)\cdot(-2)=4\quad(\text{par, positivo}),
(-2)^3 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2)= -8\quad(\text{ímpar, negativo}).í

Passo 4

Regra do expoente zero: para qualquer base não nula a,
a^{0}=1.
Portanto, (-2)^{0}=1. (Isso vem da propriedade a^{m}/a^{m}=a^{m-m}=a^{0}=1.)

Passo 5

Regra de expoentes negativos: para n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Ou seja, expoente negativo inverte a potência positiva correspondente. Assim, por exemplo,
(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^{3}}.

Passo 6

Calcule (-2)^{-3} aplicando a regra do passo anterior e a regra do sinal:
(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^{3}}.
Agora calcule (-2)^{3} por multiplicação repetida:
(-2)^{3}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=4\cdot(-2)=-8.
Portanto
(-2)^{-3}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}.

Passo 7

Calcule (-2)^{-2}:
(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^{2}}.
E (-2)^{2}=(-2)\cdot(-2)=4 (par → positivo). Logo
(-2)^{-2}=\frac{1}{4}.

Passo 8

Calcule (-2)^{-1}:
(-2)^{-1}=\frac{1}{(-2)^{1}}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}.

Passo 9

Calcule (-2)^{0} usando a regra do passo 4:
(-2)^{0}=1.

Passo 10

Calcule as potências com expoentes positivos pequenos por multiplicação repetida:
(-2)^{1}= -2,
(-2)^{2}=(-2)\cdot(-2)=4,
(-2)^{3}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=-8.

Resposta

(-2)^{-3}=-\dfrac{1}{8}
(-2)^{-2}=\dfrac{1}{4}
(-2)^{-1}=-\dfrac{1}{2}
(-2)^{0}=1
(-2)^{1}=-2
(-2)^{2}=4
(-2)^{3}=-8

Exercícios relacionados