Calcule as potências abaixo nos casos em que c vale -3 , -2,-1,0,1,2 e 3.
-2^{c}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão -2^{c} para cada um dos valores de c do conjunto \{-3,-2,-1,0,1,2,3\}.
As informações relevantes são:
  • A expressão a avaliar é -2^{c}.
  • Os valores que c assume são c=-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.

Passo 2

Antes de calcular, é muito importante entender como interpretar -2^{c}. Existe uma ambiguidade comum entre -2^{c} e (-2)^{c}. No enunciado está escrito -2^{c}, isto significa que o expoente aplica-se ao 2 e o sinal negativo fica fora da potência. Em notação:
-2^{c}=-(2^{c}).
Isto decorre da regra de precedência: a operação de exponenciação tem prioridade sobre o sinal de menos unário. Para ver a diferença com um exemplo numérico:
-2^{2}=-(2^{2})=-(4)=-4, \qquad (-2)^{2}=4.
Portanto sempre que vir -2^{c} calcule 2^{c} primeiro e depois coloque o sinal negativo na frente.

Passo 3

Relembrando regras úteis de potências que vamos usar:
  • Para qualquer base a\neq 0, vale \,a^{0}=1.
  • Para inteiro positivo n, vale \,a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\, (expoente negativo dá o inverso).
  • Para inteiro positivo n, a^{n} é a multiplicado por si mesmo n vezes (por exemplo 2^{3}=2\cdot2\cdot2=8).
Aqui a base é 2, então:
2^{0}=1,\qquad 2^{-1}=\frac{1}{2},\qquad 2^{-2}=\frac{1}{4},\qquad 2^{-3}=\frac{1}{8},
e
2^{1}=2,\qquad 2^{2}=4,\qquad 2^{3}=8.

Passo 4

Calcular para c=-3. Usando a interpretação de que o menos fica fora:
-2^{-3}=-(2^{-3})= -\left(\frac{1}{2^{3}}\right)= -\left(\frac{1}{8}\right)= -\tfrac{1}{8}.

Passo 5

Calcular para c=-2:
-2^{-2}=-(2^{-2})= -\left(\frac{1}{2^{2}}\right)= -\left(\frac{1}{4}\right)= -\tfrac{1}{4}.

Passo 6

Calcular para c=-1:
-2^{-1}=-(2^{-1})= -\left(\frac{1}{2}\right)= -\tfrac{1}{2}.

Passo 7

Calcular para c=0:
-2^{0}=-(2^{0})= -(1)= -1.

Passo 8

Calcular para c=1:
-2^{1}=-(2^{1})= -(2)= -2.

Passo 9

Calcular para c=2:
-2^{2}=-(2^{2})= -(4)= -4.

Passo 10

Calcular para c=3:
-2^{3}=-(2^{3})= -(8)= -8.

Passo 11

Dica final para a prova: sempre verifique se o sinal negativo está dentro ou fora do parêntese. Se estiver escrito (-2)^{c} aí sim o sinal faz parte da base e os resultados mudam dependendo da paridade de c (impar → negativo, par → positivo). No caso dado, o sinal ficou fora, então todos os resultados são o negativo de 2^{c}. Vai dar certo — respira, você tá indo bem!

Resposta

c=-3:\\\ -\tfrac{1}{8}
c=-2:\\\ -\tfrac{1}{4}
c=-1:\\\ -\tfrac{1}{2}
c=0:\\\ -1
c=1:\\\ -2
c=2:\\\ -4
c=3:\\\ -8

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