Calcule as potências indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é a fórmula de De Moivre, que diz que se escrevemos um número complexo na forma polar
, então
Passo 2
Primeiro convertemos
para a forma polar. O módulo
e o argumento
são dados por
Ou seja,
Passo 3
Aplicando De Moivre para elevar ao expoente 17, temos
Passo 4
Agora simplificamos o ângulo:
e como
e
, obtemos
Passo 5
Falta só ver
. Note que
Assim,