Calcule as potências indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é potenciação de número complexo, e vamos usar a forma polar do complexo e o Teorema de De Moivre para elevar à potência.
Passo 2
Convertendo
para forma polar, primeiro o módulo:
Em seguida, o argumento
satisfaz
, e como o ponto
está no quarto quadrante, temos
Logo
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, para um complexo em forma polar vale
Aqui
,
e
. Logo
Passo 4
Calculamos separadamente as duas partes:
Passo 5
Multiplicando as partes, obtemos