Calcule as potências indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é a forma polar de números complexos e o Teorema de De Moivre, que diz que
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em coordenadas polares. O módulo é
e o argumento
satisfaz
com
no segundo quadrante. Logo,
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre,
Passo 4
Reduzimos o ângulo módulo
:
e
. Portanto o ângulo efetivo é
.
Passo 5
Agora simplificamos a magnitude:
Então
Passo 6
Como
e
, fica