Calcule as potências indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolvido é a forma trigonométrica de um número complexo e o Teorema de De Moivre, que diz que, para , temos
O conteúdo envolvido é a forma trigonométrica de um número complexo e o Teorema de De Moivre, que diz que, para
Passo 2
Vamos chamar
. Primeiro achamos o módulo
e o argumento
:
Passo 3
Escrevendo
em forma trigonométrica e aplicando De Moivre, obtemos
Passo 4
Agora simplificamos o ângulo:
Como
, segue que
Passo 5
Finalmente, usamos
e
. Então