Calcule as potências indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo da matéria envolve representação de números complexos na forma polar e o uso do Teorema de De Moivre.
Passo 2
Encontramos o módulo e o argumento de
.
O módulo é
O módulo é
Como
e
, o argumento principal fica no segundo quadrante, dado por
Passo 3
Pela fórmula de De Moivre,
Passo 4
Calculamos o ângulo múltiplo:
Reduzindo módulo
, observe que
portanto o ângulo efetivo é
. Logo
Passo 5
Sabemos que
e
. Então