Calcule
em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo é diferenciação de produto de função racional e polinomial; vamos usar a regra do produto e, para a parte racional, a regra do quociente.
Passo 2
Definimos
Calculamos
pela regra do quociente:
Passo 3
Agora calculamos
diretamente:
Pela regra do produto,
Passo 4
Substituindo as derivadas:
Para simplificar, note que
e
.
Colocando tudo sobre o mesmo denominador :
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
Passo 5
Expandimos e somamos os termos do numerador:
Logo o numerador fica