Calcule o valor esperado e o desvio padrão e determine a simetria ou assimetria da distribuição de probabilidade de
Exercício 3 a. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém
de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos?
Exercício 3 a. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de inspeção em que extraímos aleatoriamente
tubos de uma carga em que a probabilidade de defeito em cada tubo é
. Vamos modelar o número de tubos defeituosos por uma variável aleatória binomial
. Precisamos calcular o valor esperado, o desvio padrão, determinar se a distribuição é simétrica ou assimétrica e, por fim, encontrar a probabilidade de que no máximo 2 tubos sejam defeituosos, isto é,
.
Passo 2
Para uma distribuição binomial
valem as fórmulas
Aplicando
e
:
Passo 3
Como
, a distribuição binomial é assimétrica à direita (assimetria positiva), pois a cauda se estende mais para valores maiores de
.
Passo 4
Para calcular a probabilidade de no máximo 2 defeituosos usamos
Para
:
Para
:
Para
:
Somando os três termos:
Resposta
Distribuição assimétrica à direita (assimetria positiva)