Calcule
sendo
dada por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a derivada de várias funções do tipo potência ou recíproco, usando a regra do poder. O conteúdo é derivação e vamos precisar da fórmula: se g(x)=x^n então g’(x)=n·x^{n-1}.
Passo 2
Derivando g(x)=x^{6}: aplicando a regra do poder com n=6, temos g’(x)=6·x{6-1}=6·x5.
Derivando g(x)=x^{100}: aqui n=100, então g’(x)=100·x{100-1}=100·x{99}.
Derivando g(x)=x^{100}: aqui n=100, então g’(x)=100·x{100-1}=100·x{99}.
Passo 3
Derivando g(x)=\tfrac{1}{x}: primeiro reescrevo como x^{-1}, ou seja n=−1. Então g’(x)=−1·x{-1-1}=−x{-2}.
Derivando g(x)=x^{-2}: n=−2, logo g’(x)=−2·x{-2-1}=−2·x{-3}.
Derivando g(x)=x^{-2}: n=−2, logo g’(x)=−2·x{-2-1}=−2·x{-3}.
Passo 4
Derivando g(x)=\tfrac{1}{x^3}: reescrevo como x^{-3}, com n=−3. Assim g’(x)=−3·x{-3-1}=−3·x{-4}.
Derivando g(x)=\tfrac{1}{x^7}: reescrevo como x^{-7}, com n=−7. Logo g’(x)=−7·x{-7-1}=−7·x{-8}.
Derivando g(x)=\tfrac{1}{x^7}: reescrevo como x^{-7}, com n=−7. Logo g’(x)=−7·x{-7-1}=−7·x{-8}.
Passo 5
Derivando g(x)=x: n=1, então g’(x)=1·x{1-1}=1·x0=1.
Derivando g(x)=x^{-3}: n=−3, daí g’(x)=−3·x{-3-1}=−3·x{-4}.
Derivando g(x)=x^{-3}: n=−3, daí g’(x)=−3·x{-3-1}=−3·x{-4}.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)