Calcule g^prime(x) sendo g dada por:
(a) g(x)=x^6
(b) g(x)=x^100
© g(x)=1x
(d) g(x)=x^-2
(e) g(x)=1x^3
(f) g(x)=1x^7
(g) g(x)=x
(h) g(x)=x^-3

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a derivada de várias funções do tipo potência ou recíproco, usando a regra do poder. O conteúdo é derivação e vamos precisar da fórmula: se g(x)=x^n então g’(x)=n·x^{n-1}.

Passo 2

Derivando g(x)=x^{6}: aplicando a regra do poder com n=6, temos g’(x)=6·x{6-1}=6·x5.
Derivando g(x)=x^{100}: aqui n=100, então g’(x)=100·x{100-1}=100·x{99}.

Passo 3

Derivando g(x)=\tfrac{1}{x}: primeiro reescrevo como x^{-1}, ou seja n=−1. Então g’(x)=−1·x{-1-1}=−x{-2}.
Derivando g(x)=x^{-2}: n=−2, logo g’(x)=−2·x{-2-1}=−2·x{-3}.

Passo 4

Derivando g(x)=\tfrac{1}{x^3}: reescrevo como x^{-3}, com n=−3. Assim g’(x)=−3·x{-3-1}=−3·x{-4}.
Derivando g(x)=\tfrac{1}{x^7}: reescrevo como x^{-7}, com n=−7. Logo g’(x)=−7·x{-7-1}=−7·x{-8}.

Passo 5

Derivando g(x)=x: n=1, então g’(x)=1·x{1-1}=1·x0=1.
Derivando g(x)=x^{-3}: n=−3, daí g’(x)=−3·x{-3-1}=−3·x{-4}.

Resposta

(a) 6x^5
(b) 100x^99
© -x^-2
(d) -2x^-3
(e) -3x^-4
(f) -7x^-8
(g) 1
(h) -3x^-4

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