Determine o erro máximo no ponto
do polinônimo de segunda ordem, em torno de
, quando aproximando as seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o erro máximo no ponto
ao aproximar
por um polinômio de Taylor de ordem 2 centrado em
. Vamos usar o resto de Lagrange (a teoria de expansões de Taylor e estimativa de erros).
Passo 2
O resto de ordem 2 (usando a fórmula de Lagrange) é dado por
para algum
entre
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas até a terceira de
:
Passo 4
Substituindo no resto em
e
:
Passo 5
Para estimar o erro máximo, notamos que
é crescente em
. Como
varia em
, o maior valor ocorre em
, dando o erro máximo
Resposta
O erro máximo no ponto
é
.