Calcule a primeira e a segunda derivada de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de
que é uma série de potências centrada em
. Para obter a primeira e a segunda derivada, vamos aplicar a diferenciação termo a termo, usando que
Passo 2
Derivando termo a termo, a primeira derivada é
Passo 3
Para deixar o índice começando em zero, fazemos
. Então
Passo 4
Agora derivamos
termo a termo para achar
:
Reindexando com
, obtemos
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é