Calcule a primeira e a segunda derivada de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
que converge para
. Vamos usar a propriedade de derivação termo a termo de séries de potências, que nos permite obter as derivadas dentro do mesmo raio de convergência.
Passo 2
Derivando termo a termo, cada monômio
gera
Portanto, a primeira derivada é
Passo 3
Para a segunda derivada, aplicamos novamente a derivação termo a termo sobre
. Cada termo
produz
Logo,