Calcule a primeira e a segunda derivada de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a série de potências centrada em
:
Queremos
e
. Vamos usar a regra de diferenciação termo a termo de séries de potências, que diz que
Passo 2
Diferenciando termo a termo em relação a
, obtemos
Passo 3
Para reescrever como série em potências de
, faça
. Então
e a soma fica
Passo 4
Agora diferenciamos
termo a termo. Partindo da forma em índice
:
Passo 5
Reindexando agora com
(logo
), fica