Calcule a primeira e a segunda derivada de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e pede a sua primeira e segunda derivadas. O conteúdo aqui é “derivação de série de potências”, pelo qual podemos derivar termo a termo dentro do raio de convergência.
Passo 2
Para derivar termo a termo, usamos o resultado: se
então
e outra vez, aplicando essa regra a
, obtemos
.
Passo 3
Aplicando a regra a
temos
Passo 4
Reindexando a soma em
definindo
, então
e
vai de 0 a
:
Passo 5
Agora derivamos termo a termo
:
Passo 6
Reindexando em
definindo
, então
e
vai de 0 a
: