Calcule o primeiro termo c a razão da P.G. onde se tem a3-a1=536 e a6-a4=1532.

Passo 1

Você tem uma P.G. de primeiro termo a1 e razão r. O enunciado diz que
a3 - a1 = 536
e
a6 - a4 = 1532
Vamos usar a fórmula geral da P.G., an = a1,r^,n-1, para montar duas equações em a1 e r.

Passo 2

Escrevendo cada diferença em termos de a1 e r:
a3 - a1 = a1,r^2 - a1 = a1l(r^2 - 1r) = 536,
a6 - a4 = a1,r^5 - a1,r^3 = a1,r^3l(r^2 - 1r) = 1532

Passo 3

Para eliminar a1 e o fator (r^2-1), dividimos a segunda equação pela primeira:
a1,r^3,(r^2-1)a1,(r^2-1) =tfrac1532tfrac536 ;Longrightarrow; r^3 = 1532times365 = 278
Logo
r = raiz[3]tfrac278 = tfrac32

Passo 4

Agora voltamos em
a1,(r^2-1)=536,
sabendo que r^2=(tfrac32)^2=tfrac94, então r^2-1=tfrac54. Assim
a1 = tfrac536tfrac54 = 536times45 = 436 = 19

Resposta

a1 = 19 e r = 32

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