Quantos termos, no máximo, podemos interpolar entre os números 10 e 1000 para que a razào da P.G. seja maior que 3 ?
Passo 1
O enunciado pede para inserir (interpolar) termos entre
e
de modo que formem uma progressão geométrica cuja razão seja maior que
. Nosso objetivo é descobrir o número máximo de termos interiores (excluindo os extremos) que podemos ter. Vamos usar a fórmula da razão em função do primeiro termo, do último termo e do número total de termos.
Passo 2
Seja
o número total de termos da progressão geométrica, com
e
. A razão
é dada por
Passo 3
Queremos que essa razão seja maior que
, isto é,
Passo 4
Para resolver a inequação, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, temos
Numericamente,
logo
, o que implica
e, portanto,
.
Passo 5
O valor máximo inteiro de
é
. Como queremos o número de termos interiores, subtraímos os dois extremos:
Resposta
Podemos interpolar, no máximo,
termos.