Calcule os 5 primeiros termos das sequências a seguir.
\left(\frac{(-1)^{n!}}{n!}\right)

Passo 1

O enunciado pede os primeiros cinco termos da sequência
\left(\frac{(-1)^{n!}}{n!}\right)
O conteúdo envolve fatoriais e a paridade de expoentes em potências de -1.

Passo 2

Observe que para n\ge2 temos n! par (pois contém o fator 2), então
(-1)^{n!} = 1 \quad\text{para }n\ge2,
enquanto para n=1, 1! = 1 é ímpar e
(-1)^{1!} = -1.

Passo 3

Para n=1 temos
a_1 = \frac{(-1)^{1!}}{1!} = \frac{(-1)^1}{1} = -1.

Passo 4

Para n=2 temos 2! = 2, logo
a_2 = \frac{(-1)^{2!}}{2!} = \frac{1}{2} = \frac12.

Passo 5

Para n=3,4,5 calculamos os fatoriais e notamos que o expoente continua par, então
a_3 = \frac{(-1)^6}{6} = \frac{1}{6},\quad a_4 = \frac{(-1)^{24}}{24} = \frac{1}{24},\quad a_5 = \frac{(-1)^{120}}{120} = \frac{1}{120}.

Resposta

a_1 = -1
a_2 = \frac12
a_3 = \frac{1}{6}
a_4 = \frac{1}{24}
a_5 = \frac{1}{120}

Exercícios relacionados