Calcule a primitiva de
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada (primitiva) de
O conteúdo principal é integração por frações parciais, pois o denominador é um polinômio de segundo grau que pode ser fatorado em termos lineares.
Passo 2
Fatoramos o denominador e escrevemos a decomposição em frações parciais:
e supomos
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
Comparando coeficientes de
e termo constante, obtemos o sistema
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda dá
, logo
Passo 4
Assim
e a primitiva é
Como
, segue
Passo 5
Podemos combinar os logaritmos: