\int \operatorname{sec} \left(\frac{6}{5} x\right) d x
Passo 1
A gente precisa calcular \displaystyle \int \operatorname{sec}\!\bigl(\tfrac{6}{5}x\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a integral de \operatorname{sec}(ax), que a gente resolve via substituição para isolar o argumento.
Passo 2
Fazendo a troca
u = \frac{6}{5}x,
temos \displaystyle \frac{du}{dx}=\frac{6}{5}
e portanto \displaystyle dx=\frac{5}{6}\,du.
A integral fica
Esse fato pode ser obtido multiplicando a integranda por \tfrac{\operatorname{sec}(u)+\tan(u)}{\operatorname{sec}(u)+\tan(u)} e reconhecendo a derivada de \operatorname{sec}(u)+\tan(u), mas vamos usar direto a fórmula.