Este é um caso de integral de função racional em que o numerador é quase proporcional à derivada do denominador, sugerindo a substituição simples u = denominador.
Passo 2
Definimos
u = 1 - 6x - 9x^{2}.
Então calculamos sua diferencial:
du = \bigl(-6 - 18x\bigr)\,dx = -6\,(1 + 3x)\,dx.
Passo 3
Observamos que o numerador 3x+1 é exatamente 1+3x. Portanto
(1+3x)\,dx = -\tfrac{1}{6}\,du.
Assim podemos reescrever a integral em termos de u: