(1,0) Seja f(x)=5-3 x^{2}. Encontre os intervalos onde f crescente e decrescente.

Passo 1

Temos a função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} dada por
f(x)=5-3x^{2}.
Queremos achar os intervalos em que f é crescente ou decrescente usando o teste da derivada: se f'(x)>0 então f é crescente, e se f'(x)<0 então f é decrescente.

Passo 2

Calculamos a derivada de f aplicando a regra do poder:
f(x)=5-3x^{2} \quad\Longrightarrow\quad f'(x)=0-3\cdot 2x = -6x.

Passo 3

Encontramos os pontos críticos resolvendo f'(x)=0:
-6x=0 \quad\Longrightarrow\quad x=0.
Esse valor divide a reta em dois intervalos: (-\infty,0) e (0,\infty).

Passo 4

Analisamos o sinal de f'(x)=-6x em cada intervalo:
  • Se x<0, então -6x>0, logo f'(x)>0 e f é crescente em (-\infty,0).
  • Se x>0, então -6x<0, logo f'(x)<0 e f é decrescente em (0,\infty).

Resposta

f é crescente em (-\infty,0) e decrescente em (0,\infty).

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