Encontre o valor máximo e o valor mínimo de
no intervalo
.
Passo 1
Temos a função
definida no intervalo fechado
. Queremos encontrar os valores extremos (máximo e mínimo) nesse intervalo. Para isso vamos usar cálculo diferencial: encontrar os pontos críticos resolvendo
e avaliar
nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, solve
, ou seja,
Passo 3
Agora avaliamos
nos extremos e no ponto crítico:
Passo 4
Compare os valores obtidos:
- O menor valor é
, em . - O maior valor é
, em .
Resposta
Valor mínimo:
Valor máximo:
Valor máximo: