(1,0) Encontre o valor máximo e o valor mínimo de f(x)=x^{2}-x no intervalo [-1,1].

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2 - x definida no intervalo fechado [-1,1]. Queremos encontrar os valores extremos (máximo e mínimo) nesse intervalo. Para isso vamos usar cálculo diferencial: encontrar os pontos críticos resolvendo f'(x)=0 e avaliar f nesses pontos e nos extremos do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=2x-1.
Para achar os pontos críticos, solve f'(x)=0, ou seja,
2x-1=0\quad\Longrightarrow\quad x=\tfrac12.

Passo 3

Agora avaliamos f nos extremos e no ponto crítico:
f(-1)=(-1)^2-(-1)=1+1=2,
f(1)=1^2-1=1-1=0,
f\bigl(\tfrac12\bigr)=\bigl(\tfrac12\bigr)^2-\tfrac12=\tfrac14-\tfrac12=-\tfrac14.

Passo 4

Compare os valores obtidos:
  • O menor valor é -\tfrac14, em x=\tfrac12.
  • O maior valor é 2, em x=-1.

Resposta

Valor mínimo: -\tfrac14
Valor máximo: 2

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