Calcule a primitiva
.
Passo 1
Nesse exercício a gente quer encontrar a antiderivada da função
. O conteúdo principal aqui é integração de frações racionais usando decomposição em frações parciais.
Passo 2
Como o grau do numerador (0) é menor que o do denominador (3), podemos escrever:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando os termos em potências de
, fica:
Passo 5
Para essa identidade valer para todo
, igualamos coeficientes:
Passo 6
Da terceira equação vem
. Substituindo em
dá
. E em
temos
, logo
.
Portanto a decomposição é
Portanto a decomposição é
Passo 7
Agora integramos termo a termo:
Passo 8
Somando tudo, chegamos à primitiva desejada.