Calcule a primitiva das seguintes funçöes, sejam integrais indefinidas ou definidas (Valor: 2,0)
f(x)=(2 x-3) cdot e^1-3 x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (antiderivada) de f(x)=(2x-3)e^1-3x. O conteúdo é cálculo de integral indefinida e vamos usar o método de integração por partes, pois temos produto de polinômio e função exponencial.

Passo 2

Na integração por partes, usamos a fórmula abaixo:
integral u,dv = u,v - integral v,du
Escolhemos as funções:
u = 2x - 3 e dv = e^1-3x,dx.
Então
du = 2,dx e
v = integral e^1-3xdx = -13e^1-3x

Passo 3

Substituindo em integral u,dv = u,v - integral v,du:
integral (2x-3)e^1-3xdx = (2x-3)l(-tfrac13e^1-3xr) - integral l(-tfrac13e^1-3xr)cdot2,dx
Isso dá
-tfrac2x-33e^1-3x + tfrac23integral e^1-3xdx
E já sabemos
integral e^1-3xdx = -tfrac13e^1-3x

Passo 4

Substituindo de volta e simplificando coeficientes:
-tfrac2x-33e^1-3x + tfrac23l(-tfrac13e^1-3xr) = l(-tfrac2x-33 - tfrac29r)e^1-3x = l(-tfrac6x-9+29r)e^1-3x = tfrac7-6x9e^1-3x

Passo 5

Chegamos assim à expressão simplificada da primitiva sem o termo constante.

Resposta

7-6x9e^1-3x + C

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