A curva de nível c de uma função
é a interseção do gráfico de
com o plano
. Decida se esta afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 1
O enunciado fala sobre curvas de nível de uma função de duas variáveis, ou seja, de
. Queremos verificar se a curva de nível associada a um valor
coincide com a interseção do gráfico de
(que vive no espaço
) com o plano
. Para isso, vamos lembrar o que é cada objeto e compará-los.
Passo 2
Definição de curva de nível: a curva de nível de valor
de uma função
é o subconjunto do domínio dado por
Em outras palavras, é o conjunto de pontos no plano
onde a função atinge exatamente o valor
.
Passo 3
Definição do gráfico de
e do plano
:
– O gráfico de é o conjunto
– O gráfico de
– O plano
é o conjunto
Passo 4
Interseção gráfico
plano:
Projetando esse conjunto sobre o plano
, cada ponto satisfaz
. Logo, a curva de nível de valor
em
é exatamente a projeção da interseção do gráfico com o plano
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.