Calcule as primitivas abaixo: integral tg(raizx)raizx d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
integral tg(raizx)raizx,dx
O método adequado é usar substituição de variável e lembrar que a primitiva de tan u é -ln|cos u|.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = raizx,
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x = t^2 e dx = 2t,dt
Além disso raizx=t.

Passo 3

Substituindo no integral, temos
integral tan(raizx)raizx,dx = integral tan(t)t,l(2t,dtr) = 2 integral tan(t),dt

Passo 4

Sabemos que
integral tan(t),dt = -lnl|cos(t)r| + C
Portanto
2integral tan(t),dt = -2lnl|cos(t)r| + C

Passo 5

Voltando à variável original x com t=raizx, obtemos
integral tan(raizx)raizx,dx = -2lnl|cos(raizx)r| + C

Resposta

boxedintegral tan(raizx)raizx,dx = -2lnl|cos(raizx)r| + C

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