Calcule as primitivas abaixo
integral 1raiz9-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da função f(x)=1raiz9-x^2. O conteúdo é integração de funções do tipo 1raiza^2-x^2 e precisamos usar a fórmula padrão de primitiva para esse caso.

Passo 2

Para aplicar a teoria, lembramos que integral1raiza^2-x^2,dx=arcsinl(tfracxar)+C. Aqui temos a=3, então nossa primitiva será da forma arcsinl(tfracx3r)+C.
Para confirmar, podemos usar a substituição x=3sintheta. Então
dx=3costheta,dtheta,raiz9-x^2=3costheta

Passo 3

Substituindo na integral:
integral1raiz9-x^2,dx=integral13costhetacdot(3costheta,dtheta)=integral dtheta=theta+C

Passo 4

Como theta=arcsinl(tfracx3r), concluímos a primitiva.

Resposta

arcsinl(tfracx3r)+C

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