Calcule as primitivas abaixo
integral 3 x^2 e^5 x d x

Passo 1

Estamos calculando a primitiva integral 3x^2 e^5x,dx. O conteúdo aqui é integração por partes, que se baseia na fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a constante 3 para simplificar:

Passo 3

Aplicamos integração por partes em integral x^2 e^5x,dx. Escolhemos
u = x^2 e dv = e^5x,dx, de modo que
du = 2x,dx e v = e^5x5. Assim,

Passo 4

Agora calculamos integral x e^5x,dx por partes de novo, com
u=x, dv=e^5x,dx,
du=dx e v=e^5x5. Logo,

Passo 5

Substituindo esse resultado em integral x^2 e^5x,dx obtemos

Passo 6

Por fim, retornamos ao fator 3 inicial e simplificamos:

Resposta

integral 3x^2 e^5x,dx = e^5x(75x^2 - 30x + 6)125 + C

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