Calcule as primitivas abaixo
integral 2 x+1x^2+x+2 d x

Passo 1

Resumo do enunciado: Calcular a integral de função racional dada por
integral 2x+1x^2+x+2,dx
Para resolver, vamos usar a técnica de identificar quando o numerador coincide com a derivada do denominador.

Passo 2

Observação da derivada: O denominador é x^2+x+2 e sua derivada é
dl(x^2+x+2r) = (2x+1),dx,
que coincide exatamente com o numerador vezes dx.

Passo 3

Aplicação da fórmula de integração: Como temos a forma integral f'(x)f(x),dx, basta usar
integral f'(x)f(x),dx = lnl|f(x)r| + C
Assim, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

ln(x^2+x+2) + C

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