Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação polar.
Passo 1
Na questão a gente tem a equação polar
. O conteúdo que vamos usar é cálculo de área em coordenadas polares, que se faz com a fórmula
.
Passo 2
Para desenhar a curva, note que
só é não negativa quando
, ou seja
vai de
a
. É nesse intervalo que a região fechada aparece.
Passo 3
Aplicando a fórmula da área a gente escreve:
Passo 4
Calculando essa integral:
Passo 5
Substituindo de volta no
: