Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
;
Passo 1
A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo principal é derivada parcial e vamos usar a regra do produto (para
e
) e a regra da cadeia aplicada ao fator
.
Passo 2
Escrevendo
como
, para calcular
tratamos
como constantes. Assim temos:
Passo 3
Para
tratamos
como constantes. Note que
gera um fator
. Logo:
Passo 4
Para
tratamos
como constantes e aplicamos a regra da cadeia em
. Como
, obtemos:
Passo 5
Para
tratamos
como constantes e derivamos
em relação a
, obtendo
. Logo: