Calcule as primitivas indicadas:
\int \ln (x) dx

Passo 1

O enunciado pede a primitiva \displaystyle \int \ln(x)\,dx.
O conteúdo envolvido é integração por partes, cujo lema é
\int u\,dv = u\,v - \int v\,du.

Passo 2

Escolhemos
u = \ln(x), \quad dv = dx.
Dessa forma
du = \frac{1}{x}\,dx, \quad v = \int dv = \int 1\,dx = x.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, temos
\int \ln(x)\,dx = u\,v - \int v\,du = x\ln(x) - \int x\cdot\frac{1}{x}\,dx.

Passo 4

Observamos que
\int x\cdot\frac{1}{x}\,dx = \int 1\,dx = x.
Logo
\int \ln(x)\,dx = x\ln(x) - x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

x\ln(x) - x + C

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