Três vetores são dados por boldsymbol{a}=5 \mathbf{i}+5 \mathbf{j} -4 \mathbf{k} e boldsymbol{b}=-2 \mathbf{i}-3 \mathbf{j}+3 \mathbf{k} e boldsymbol{c}=4 \mathbf{i}+4 \mathbf{j}+2 \mathbf{k}. Determine
boldsymbol{a} \cdot(\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c})

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores \boldsymbol{a}=5\mathbf{i}+5\mathbf{j}-4\mathbf{k}, \boldsymbol{b}=-2\mathbf{i}-3\mathbf{j}+3\mathbf{k} e \boldsymbol{c}=4\mathbf{i}+4\mathbf{j}+2\mathbf{k},
e pede o produto escalar \boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}). Vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar e, antes, somar \boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}.

Passo 2

Calculamos a soma
\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c} =(-2+4)\mathbf{i}+(-3+4)\mathbf{j}+(3+2)\mathbf{k} =2\mathbf{i}+1\mathbf{j}+5\mathbf{k}.

Passo 3

Agora aplicamos o produto escalar
\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}) =(5)(2)+(5)(1)+(-4)(5) =10+5-20=-5.

Resposta

-5

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