Calcule as primitivas das seguintes funções. Verifique cada resultado usando difrenciação.
integral(3 x^5-2 x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de primitivas, ou seja, encontrar a função original a partir de sua derivada. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, que são essenciais para calcular integrais de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Essa regra nos permite integrar termos como e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função que queremos integrar. Temos dois termos: e .

Passo 4

Primeiro, integramos integral 3x^5 , dx = 3 cdot x^5+15+1 = 3 cdot x^66 = 36x^6 = 12x^6 :

Passo 5

Em seguida, integramos integral -2x^3 , dx = -2 cdot x^3+13+1 = -2 cdot x^44 = -24x^4 = -12x^4 :

Passo 6

Agora, somamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração integral (3x^5 - 2x^3) , dx = 12x^6 - 12x^4 + C :

Resposta

A primitiva da função 12x^6 - 12x^4 + C é:
ddx(12x^6 - 12x^4 + C) = 12 cdot 6x^5 - 12 cdot 4x^3 = 3x^5 - 2x^3

Verificação pela diferenciação

Para verificar, vamos derivar a primitiva encontrada:
Como a derivada da primitiva retorna a função original, nossa resposta está correta.

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