Calcule as primitivas das seguintes funções. Verifique cada resultado usando difrenciação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! A gente precisa encontrar as primitivas da função
. Isso envolve a matéria de integrais, especificamente integrais de funções com potências de
. Vamos usar as regras básicas de integração e depois verificar nossas respostas diferenciando as primitivas encontradas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Lembre-se que
é o mesmo que
e
é
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra geral para integrar
é:
onde
é a constante de integração. Porém, temos um coeficiente à frente de
, que vamos tratar como uma constante multiplicativa.
Passo 4
Vamos integrar o primeiro termo
:
Passo 5
Agora, integramos o segundo termo
:
Passo 6
Juntando os dois resultados, a primitiva geral da função é:
Passo 7
Para confirmar que está tudo certo, vamos diferenciar nossa primitiva e ver se voltamos à função original:
Que é exatamente a função que a gente queria integrar!
Resposta
A primitiva da função
é: