Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: c) r(t) = (t^2 - 1) i + (t^2 + 1) j + 2 k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar uma curva dada em forma vetorial para uma equação cartesiana. Isso envolve usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente equações paramétricas e equações cartesianas. Precisaremos relacionar as componentes do vetor para eliminar o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor . A curva é dada por:
Isso significa que:
Aqui, , e são as coordenadas no espaço.

Passo 3

Agora, vamos eliminar o parâmetro para relacionar e diretamente. Observamos que tanto quanto dependem de .
Vamos resolver para :
Substituindo isso na equação de :
Então, temos a relação entre e :

Passo 4

Quanto à coordenada , percebemos que ela é constante:
Isso significa que todos os pontos da curva estão no plano .

Resposta

A equação cartesiana da curva é:

Exercícios relacionados