Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: c)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar uma curva dada em forma vetorial para uma equação cartesiana. Isso envolve usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente equações paramétricas e equações cartesianas. Precisaremos relacionar as componentes do vetor para eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor
. A curva é dada por:
Isso significa que:
Aqui,
,
e
são as coordenadas no espaço.
Passo 3
Agora, vamos eliminar o parâmetro
para relacionar
e
diretamente. Observamos que tanto
quanto
dependem de
.
Vamos resolver
para
:
Substituindo isso na equação de
:
Então, temos a relação entre
e
:
Passo 4
Quanto à coordenada
, percebemos que ela é constante:
Isso significa que todos os pontos da curva estão no plano
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é: