Calcule a probabilidade da soma de dois dados: Sugestão: utilize o Espaço Amostral definido no exercício dos dados apresentado em aula.
ser menor do que 5, dado que é par

Passo 1

A questão propõe dois dados justos de seis faces e pede para calcular a probabilidade condicional de o evento A = “a soma é menor que 5” ocorrer, sabendo que ocorreu o evento B = “a soma é par”. Vamos usar o espaço amostral de 36 resultados equiprováveis e a definição de probabilidade condicional.

Passo 2

Definimos os eventos: A = {soma < 5} e B = {soma é par}. A fórmula de probabilidade condicional é
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)

Passo 3

Primeiro, contamos quantos resultados em Omega geram soma par. As somas pares possíveis e seus pares (i,j) são:
– Soma 2: (1,1) → 1 resultado
– Soma 4: (1,3),(2,2),(3,1) → 3 resultados
– Soma 6: 5 resultados
– Soma 8: 5 resultados
– Soma 10: 3 resultados
– Soma 12: 1 resultado
Total em B = 1+3+5+5+3+1 = 18 resultados, logo
P(B)=1836=tfrac12

Passo 4

Agora, para Acap B queremos somas que sejam ao mesmo tempo menores que 5 e pares. As únicas somas pares menores que 5 são 2 e 4, com:
– Soma 2: (1,1) → 1 resultado
– Soma 4: (1,3),(2,2),(3,1) → 3 resultados
Total em Acap B = 1+3 = 4 resultados, então
P(Acap B)=436=tfrac19

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula de probabilidade condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)=tfrac19tfrac12=19times 2=29

Resposta

tfrac29

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