O quadro abaixo apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, qual a probabilidade de que ele possua as seguintes características:
a) ser mestre (R.: 0,67 ) b) ser homem (R.: 0,6)
c) ser homem, sabendo-se que foi sorteado um mestre (R.: 45/67)
d) ser mestre, sabendo-se que foi sorteado um homem (R.: 3/4)
e) ser mestre e homem (R.: 0,45)
f) ser mestre ou homem (R.: 0,82)
g) não-mestre e homem (R.: 0,15)
h) não-mestre ou mulher (R.: 0,55)
Mestrado Doutorado Total
Mulheres 22 18 40
Homens 45 15 60
Total 67 33 100

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de contingência com o número de professores por sexo (mulheres e homens) e titulação (mestrado e doutorado), totalizando 100 docentes. Vamos usar probabilidade simples, probabilidade condicional, união e complemento. As fórmulas principais são:
Inline para probabilidade simples:
P(A)=#casos favoráveis a A#totalá
Probabilidade condicional:
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)
União de dois eventos:
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
Complemento:
P(A)=1-P(A)

Passo 2

Para calcular a probabilidade de ser mestre, aplicamos a definição de probabilidade simples:
P(mestre)=#mestres#total=67100=0,67

Passo 3

A probabilidade de ser homem também é simples:
P(homem)=60100=0,60

Passo 4

Para a probabilidade condicional de ser homem sabendo que é mestre, usamos:
P(homemmidmestre)=P(homemcapmestre)P(mestre)=45/10067/100=4567

Passo 5

Para ser mestre sabendo que é homem, novamente probabilidade condicional:
P(mestremidhomem)=P(mestrecaphomem)P(homem)=45/10060/100=4560=34

Passo 6

A probabilidade de ser mestre e homem (intersecção) é:
P(mestrecaphomem)=45100=0,45

Passo 7

Para a união (mestre ou homem), aplicamos a regra da soma:
P(mestrecuphomem)=P(mestre)+P(homem)-P(mestrecaphomem)=0,67+0,60-0,45=0,82

Passo 8

A probabilidade de não-mestre e homem é a intersecção entre “homem” e “doutorado”:
P(mestrecaphomem)=15100=0,15

Passo 9

Para não-mestre ou mulher usamos a fórmula da união e complemento:
Primeiro, P(mestre)=1-0,67=0,33 e P(mulher)=0,40. A intersecção mestrecapmulher são as mulheres doutoras: 18/100=0,18. Então:
P(mestrecupmulher)=0,33+0,40-0,18=0,55

Resposta

a) 0,67; b) 0,60; c) 45/67; d) 3/4; e) 0,45; f) 0,82; g) 0,15; h) 0,55

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