O quadro abaixo apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, qual a probabilidade de que ele possua as seguintes características:
a) ser mestre (R.: 0,67 ) b) ser homem (R.: 0,6)
c) ser homem, sabendo-se que foi sorteado um mestre (R.: 45/67)
d) ser mestre, sabendo-se que foi sorteado um homem (R.: 3/4)
e) ser mestre e homem (R.: 0,45)
f) ser mestre ou homem (R.: 0,82)
g) não-mestre e homem (R.: 0,15)
h) não-mestre ou mulher (R.: 0,55)
Mestrado Doutorado
Total
Mulheres
22
18
40
Homens
45
15
60
Total
67
33
100
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de contingência com o número de professores por sexo (mulheres e homens) e titulação (mestrado e doutorado), totalizando 100 docentes. Vamos usar probabilidade simples, probabilidade condicional, união e complemento. As fórmulas principais são:
Inline para probabilidade simples:
Probabilidade condicional:
União de dois eventos:
Complemento:
Passo 2
Para calcular a probabilidade de ser mestre, aplicamos a definição de probabilidade simples:
P(mestre)=#mestres#total=67100=0,67
Passo 3
A probabilidade de ser homem também é simples:
P(homem)=60100=0,60
Passo 4
Para a probabilidade condicional de ser homem sabendo que é mestre, usamos: