Seja o experimento aleatório a observação das peças produzidas por uma linha de montagem e a contagem do número de defeituosas.
a) Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Nenhuma peça defeituosa.
b. 2 - Mais de duas peças defeituosas.
b. 3 - Ao menos uma peça defeituosa.
b. 4 - Complementar do evento definido em b.1.
b. 5 - Intersecção entre os eventos definidos em b. 2 e b.3.
b. 6 - Complementar do evento definido em b.2.
b. 7 - Intersecção entre os eventos definidos em b. 4 e b.6.
a) Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Nenhuma peça defeituosa.
b. 2 - Mais de duas peças defeituosas.
b. 3 - Ao menos uma peça defeituosa.
b. 4 - Complementar do evento definido em b.1.
b. 5 - Intersecção entre os eventos definidos em b. 2 e b.3.
b. 6 - Complementar do evento definido em b.2.
b. 7 - Intersecção entre os eventos definidos em b. 4 e b.6.
Passo 1
O experimento é a contagem do número de peças defeituosas numa observação, logo a variável aleatória envolvida é discreta e assume valores inteiros não negativos. Vamos usar a teoria de espaços amostrais para variáveis discretas.
Passo 2
O espaço amostral é o conjunto de todos os números inteiros não negativos, ou seja,
Passo 3
O evento b.1 “Nenhuma peça defeituosa” é o subconjunto de
formado apenas pelo zero:
Passo 4
O evento b.2 “Mais de duas peças defeituosas” agrupa todos os valores de
maiores que 2:
Passo 5
O evento b.3 “Ao menos uma peça defeituosa” é o conjunto de todos os inteiros não negativos maiores ou iguais a 1:
Passo 6
O evento b.4 é o complementar de b.1, isto é,
, resultando em
Passo 7
O evento b.5 é a intersecção entre b.2 e b.3:
Passo 8
O evento b.6 é o complementar de b.2, isto é,
, logo
Passo 9
O evento b.7 é a intersecção entre b.4 e b.6:
Resposta
a) (\Omega = {0,1,2,3,···}.\n
b.1) .
b.2) .
b.3) .
b.4) .
b.5) .
b.6) .
b.7) .
b.1)
b.2)
b.3)
b.4)
b.5)
b.6)
b.7)