Seja o experimento aleatório a observação das peças produzidas por uma linha de montagem e a contagem do número de defeituosas.
a) Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Nenhuma peça defeituosa.
b. 2 - Mais de duas peças defeituosas.
b. 3 - Ao menos uma peça defeituosa.
b. 4 - Complementar do evento definido em b.1.
b. 5 - Intersecção entre os eventos definidos em b. 2 e b.3.
b. 6 - Complementar do evento definido em b.2.
b. 7 - Intersecção entre os eventos definidos em b. 4 e b.6.

Passo 1

O experimento é a contagem do número de peças defeituosas numa observação, logo a variável aleatória envolvida é discreta e assume valores inteiros não negativos. Vamos usar a teoria de espaços amostrais para variáveis discretas.

Passo 2

O espaço amostral é o conjunto de todos os números inteiros não negativos, ou seja, Omega = 0,1,2,3,ldots

Passo 3

O evento b.1 “Nenhuma peça defeituosa” é o subconjunto de Omega formado apenas pelo zero: E1 = 0

Passo 4

O evento b.2 “Mais de duas peças defeituosas” agrupa todos os valores de Omega maiores que 2: E2 = n in Omega : n > 2 = 3,4,5,ldots

Passo 5

O evento b.3 “Ao menos uma peça defeituosa” é o conjunto de todos os inteiros não negativos maiores ou iguais a 1: E3 = n in Omega : n >= 1 = 1,2,3,ldots

Passo 6

O evento b.4 é o complementar de b.1, isto é, Omegasetminus E1, resultando em E4 = n in Omega : n >= 1 = 1,2,3,ldots

Passo 7

O evento b.5 é a intersecção entre b.2 e b.3: E5 = E2 cap E3 = 3,4,5,ldots

Passo 8

O evento b.6 é o complementar de b.2, isto é, Omegasetminus E2, logo E6 = 0,1,2

Passo 9

O evento b.7 é a intersecção entre b.4 e b.6: E7 = E4 cap E6 = 1,2

Resposta

a) (\Omega = {0,1,2,3,···}.\n
b.1) E1 = 0.
b.2) E2 = 3,4,5,ldots.
b.3) E3 = 1,2,3,ldots.
b.4) E4 = 1,2,3,ldots.
b.5) E5 = 3,4,5,ldots.
b.6) E6 = 0,1,2.
b.7) E7 = 1,2.

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