Numa urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, extrair aleatoriamente uma bola e observar seu número.
a) Construa um modelo probabilístico para o experimento: determine o Espaço Amostral e as probabilidades de ocorrência de cada um dos resultados.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Número par.
b. 2 - Número ímpar.
b. 3 - Número menor que 3.
b. 4 - Intersecção dos eventos definidos em b. 1 e b. 2 .
b. 5 - Interseç̧ão dos eventos definidos em b. 1 e b.3.
b. 6 - Intersecção dos eventos definidos em b. 2 e b.3.

Passo 1

O enunciado pede que a gente modele o experimento de tirar uma bola numerada de 1 a 10 de uma urna, monte o espaço amostral com as probabilidades (parte a) e depois enumere vários eventos envolvendo paridade e comparação com o número 3 (parte b). Vamos usar conceitos de distribuição discreta uniforme.

Passo 2

Para o modelo probabilístico, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis, e como a extração é aleatória e cada bola tem a mesma chance, cada resultado tem probabilidade igual. Assim temos:
S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
E para cada i in S:
P(i) = 110

Passo 3

Agora vamos definir os três eventos básicos pedidos em b.1, b.2 e b.3:
  • b.1 (número par): E1 = 2,4,6,8,10
  • b.2 (número ímpar): E2 = 1,3,5,7,9
  • b.3 (número menor que 3): E3 = 1,2

Passo 4

Por fim, calculamos as interseções pedidas em b.4, b.5 e b.6. Lembre que interseção é o que está em comum entre os conjuntos:
  • b.4: E1 cap E2 = varnothing, pois não há número que seja ao mesmo tempo par e ímpar.
  • b.5: E1 cap E3 = 2, só o 2 é par e menor que 3.
  • b.6: E2 cap E3 = 1, só o 1 é ímpar e menor que 3.

Resposta

a) Espaço amostral
S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, com P(i) = 1/10 para todo i in S.
b)
b.1: 2,4,6,8,10
b.2: 1,3,5,7,9
b.3: 1,2
b.4: varnothing
b.5: 2
b.6: 1

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