Numa urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, extrair aleatoriamente uma bola e observar seu número.
a) Construa um modelo probabilístico para o experimento: determine o Espaço Amostral e as probabilidades de ocorrência de cada um dos resultados.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Número par.
b. 2 - Número ímpar.
b. 3 - Número menor que 3.
b. 4 - Intersecção dos eventos definidos em b. 1 e b. 2 .
b. 5 - Interseç̧ão dos eventos definidos em b. 1 e b.3.
b. 6 - Intersecção dos eventos definidos em b. 2 e b.3.
a) Construa um modelo probabilístico para o experimento: determine o Espaço Amostral e as probabilidades de ocorrência de cada um dos resultados.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Número par.
b. 2 - Número ímpar.
b. 3 - Número menor que 3.
b. 4 - Intersecção dos eventos definidos em b. 1 e b. 2 .
b. 5 - Interseç̧ão dos eventos definidos em b. 1 e b.3.
b. 6 - Intersecção dos eventos definidos em b. 2 e b.3.
Passo 1
O enunciado pede que a gente modele o experimento de tirar uma bola numerada de 1 a 10 de uma urna, monte o espaço amostral com as probabilidades (parte a) e depois enumere vários eventos envolvendo paridade e comparação com o número 3 (parte b). Vamos usar conceitos de distribuição discreta uniforme.
Passo 2
Para o modelo probabilístico, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis, e como a extração é aleatória e cada bola tem a mesma chance, cada resultado tem probabilidade igual. Assim temos:
E para cada
Passo 3
Agora vamos definir os três eventos básicos pedidos em b.1, b.2 e b.3:
- b.1 (número par):
- b.2 (número ímpar):
- b.3 (número menor que 3):
Passo 4
Por fim, calculamos as interseções pedidas em b.4, b.5 e b.6. Lembre que interseção é o que está em comum entre os conjuntos:
- b.4:
, pois não há número que seja ao mesmo tempo par e ímpar. - b.5:
, só o é par e menor que 3. - b.6:
, só o é ímpar e menor que 3.
Resposta
a) Espaço amostral
, com
para todo
.
b)
b.1:
b.2:
b.3:
b.4:
b.5:
b.6:
b)
b.1:
b.2:
b.3:
b.4:
b.5:
b.6: